Вязание на заказ    Рекламный блок    Реклама

Занимательные задачки.

Все "пострадавшие" от вяжущих общаются тут

Модераторы: КУЛЯ, Tanysha

Занимательные задачки.

Сообщение magiya » 14 авг 2008, 16:18

Предлагаю сюда выкладывать задачки с "не очевидными" ответами или не стандартными оригинальными решениями.

Пример из школьной программы:

Автомобиль движется из точки А в точку В.
Первую половину пути автомобиль автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч, вторую половину - со скоростью 60 км/ч.
Вопрос:
С какой скоростью автомобиль переместился из точки А в точку В?

Эта задачка для простых пап и мам,которые проходят школьную программу со своими детьми, а не для математиков. :-)
Изображение
Изображение
Аватара пользователя
magiya
Site Admin
 
Сообщения: 1033
Зарегистрирован: 30 окт 2007, 14:38

Re: Занимательные задачки.

Сообщение Джулия » 15 авг 2008, 10:39

Если правильно поставлен вопрос, то я думаю 50 км/час, т.е я взяла средне арифметическое.
А какой ответ?
Аватара пользователя
Джулия
Старожил
 
Сообщения: 7099
Зарегистрирован: 12 мар 2008, 09:57
Откуда: Киев

Re: Занимательные задачки.

Сообщение magiya » 15 авг 2008, 14:26

Вопрос поставлен правильно. А ответ 50 км/ч - НЕ ПРАВИЛЬНЫЙ. :lol:
Ждем других вариантов и читаем P.S

P.S
В этой теме мы попытаемся научиться решать задачки используя "правильную" логику рассуждений.
В школах , к величайшему моему сожалению, не обучают осмысленному логическому анализу, который способен упростить до "безобразия" восприятие любой задачи и нахождение правильного решения.Точнее учат. Но слишком рано.
(ИМХО. 3-5 класс и логика не совместимы :-) )
В основном, обучение сводят к " найди формулу, в которую можно вставить исходные данные", " получи ответ".
Учеников не учат размышлять и анализировать поставленную задачу. Учат искать ШТАМП (формулу -штамп).
И если штамп найти не получилось, то осмысленного решения поставленной задачи не будет.
Или будет. " Ответ: для удачного вскапывания 30 -ого февраля участка асфальта от синего забора и до обеда необходимо заплатить по минус 23 доллара каждому из полтора землекопов "
Если при прочтении задачи формула-штамп не видна, то эта задача для ученика в 90% случаях переходит из разряда "легких" в разряд "не решаемых". Полученный ответ вообще не анализируется.
Забросайте меня розовыми в синий горошек тапками, если все выше сказанное не правда.
Давайте научим наших детей ДУМАТЬ. (И сами подучимся :lol: )
Я не претендую на звание УЧИТЕЛЯ.
Я хочу донести родителям те моменты,которые сложны для подростка в понимании (как и для меня в свое время).
Очень интересует живой опыт всех всех "школьников , кому за...." в отношении этой проблемки.
Изображение
Изображение
Аватара пользователя
magiya
Site Admin
 
Сообщения: 1033
Зарегистрирован: 30 окт 2007, 14:38

Re: Занимательные задачки.

Сообщение Лапочка » 15 авг 2008, 14:57

Я еще не вошла в категорию родителей 3-5 классов, сама по школьной прграмме таких задач не помню ( счастливое детство xaxa ), а так интересно.

Нестандартно, но из этой же истории можно так - первую половину 70км/ч, вторую 30 км/ч (это из разряда - а почему бы и нет)
Аватара пользователя
Лапочка
Старожил
 
Сообщения: 1067
Зарегистрирован: 31 окт 2007, 12:26
Откуда: Владимир

Re: Занимательные задачки.

Сообщение magiya » 15 авг 2008, 17:18

При других значениях скоростей ответ будет иной.
В условии задачи требуется найти физическую величину - скорость, а не абстрактное математическое понятие - среднее арифметическое или среднее геометрическое значение.
Скорость - это вполне определенное свойство вполне определенного объекта (автомобиль), движущегося из вполне определенного пункта А в вполне определенный пункт В.
И никакие другие величины и арифметическое значения не являются смысловыми. Т.е. среднеарифметическая скорость не описывает движение автомобиля,а следовательно, не информативна.
Vср = (V1+V2)/2
Искать такую величину НЕТ СМЫСЛА.
В этом ключ к решению.
Эта задачка имеет больше отношение к физике , чем к математике. Но задана она была мне на олимпиаде по математике в далеком 1988г. И , мне кажется, интересна своей простотой и логичностью решения.
Очень интересно услышать мысли других людей. Ждемс...
Изображение
Изображение
Аватара пользователя
magiya
Site Admin
 
Сообщения: 1033
Зарегистрирован: 30 окт 2007, 14:38

Re: Занимательные задачки.

Сообщение Мымра » 15 авг 2008, 18:50

Дима, классная темка! Хорошо мозгами пошевелить, а то совсем уж скрепят в одном направлении!!
Я догадывалась чо ответ не средняя скорость, но до такого ответа - не додула!
Позвала сына (11 класс), он сказал что это физика, быстренько все разложил по физическим формулам, в итоге получил формулу
Vср = 2Vодин*Vдва/Vодин+Vдва, и результат 48 км/час,
после этого я дала прочитать ему твой второй пост, он засмеялся, сказал, что все равно, в любой считаемой величине есть смысл!
вот такие они молодята xaxa
Последний раз редактировалось Мымра 16 авг 2008, 13:13, всего редактировалось 1 раз.
Я вяжу в акции "1 носки - 1 теплые ноги", а ты?
Мымра
Старожил
 
Сообщения: 2566
Зарегистрирован: 09 ноя 2007, 09:42

Re: Занимательные задачки.

Сообщение magiya » 15 авг 2008, 23:06

Все верно.

Идея заключается в том, что время и расстояние , как физические величины, НЕ ЗАВИСЯТ от скорости.
Время течет вне зависимости от того, двигается автомобиль или нет. Так же не зависит от автомобиля и расстояние между точками А и В.
А вот скорость автомобиля зависит от этих величин. Исходя из этого:

V = S/t
где
V - скорость движения автомобиля из точки А в точку В (Это не средняя ни еще какая нибудь скорость.Это скорость движения автомобиля из точки А в точку В),
S - расстояние между точками А и В,
t - время перемещения автомобиля из точки А в точку В.

Все просто. Элементарная формула.
t = t1+t2
где:
t1=S/2V1 - время перемещения автомобиля на первой половине маршрута,
t2=S/2V2 - время перемещения автомобиля на второй половине маршрута,
V1 - скорость движения на первой половине маршрута,
V2 - скорость движения на второй половине маршрута.

Подставляем все это в первую формулу V = S/t=S/ (t1+t2)=S/ (S/2V1+S/2V2)=1/(1/2V1+1/2V2)=2V1V2/(V1+V2), т.е. ответ:

V = 2V1V2/(V1+V2)= 48 км/ч.
При скоростях 70км/ч и 30 км/ч ответ: 42 км/ч.

Почему связи t1=S/2V1 и t2=S/2V2 нами принята как "правильная", если время не зависит от скорости и расстояний?
И вопрос задан "в точку". В условии задачи указано:
Первую половину пути автомобиль автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч

и
вторую половину - со скоростью 60 км/ч.


Т.е речь идет о расстояниях , как о свершившемся факте. О времени движения нет ни слова.
Но , в основах фундаментальной физики заложено , что время есть непрерывная материя ,которая течет равномерно
и запись вида t = t1+t2, как в нашем случае, справедлива всегда.
И при решении задачи на физическом уровне мы имеем право суммировать время t = t1+t2.
При необходимости мы можем суммировать расстояния, т.к это указано в условии задачи:
S=S1+S2

Кстати, решение при помощи подстановки S=S1+S2 , то же имеет место быть.

Теперь немного об анализе результатов.
Почему скорость перемещения оказывается меньше ожидаемой?
Этот вопрос уходит в область физики процессов.
Как в действительности выглядит процесс движения автомобиля?
Считаем для простоты (а точнее по условию задачи), что в момент выезда из точки А автомобиль уже двигался со скоростью V1, а в момент прохождения точки В - со скоростью V2.

Что произошло в середине пути? Как скорость возросла с 40 км/ч до 60 км/ч ? Мгновенно? Нет.
В физике так не бывает. На некотором участке дороги (в области середины пути) автомобиль двигался с ускорением.
И вполне очевидно, что расстояние, которое проехал автомобиль при наборе скорости от 40 км/ч до 50 км/ч больше, чем расстояние пройденное автомобилем при наборе скорости от 50 км/ч до 60 км/ч.

И тут следует интересный вывод:
Расстояния ,которые проходит автомобиль при наборе скорости от 40 км/ч до 48 км/ч и при наборе от 48 км/ч до 60 км/ч ОДИНАКОВЫ.

А вот это уже анализ. Анализ процесса.

Несколько слов о важном в решении любой задачи - об анализе условий и результатов.
Для любой задачи важно иметь представление о том, что необходимо найти.
В нашем случае, мы уже говорили, отыскивается скорость движения автомобиля из точки А в точку В и ничего другого!!!

Важно нарисовать задачку. При графическом представлении многие не явные вещи станут очевидными, а решение графическим способом может оказаться проще и эффективнее.

Необходимо определить ОДЗ (область допустимых значений). В нашем случае искомая скорость может быть любым положительным числом в диапазоне от 40 до 60.( это к вопросу о "полтора землекопа" :-) )
40<V<60
Если при решении результат не входит в ОДЗ - ищи ошибку, если Вы знаете , что решение вообще существует (бывает и так).

Для начала хватит. :-)
Изображение
Изображение
Аватара пользователя
magiya
Site Admin
 
Сообщения: 1033
Зарегистрирован: 30 окт 2007, 14:38

Математический софизм

Сообщение magiya » 15 авг 2008, 23:17

Математический софизм - это ошибочное доказательство.
Где ошибка в следующем «алгебраическом» доказательстве того, что любое число а равно меньшему числу b?
Начнем с равенства :
а = b + c.
Умножив обе его части на (a — b), получим:
а² — аb = аb + аc — b² — bс.
Перенесем ас в левую часть:
а² — аb — аc = аb — b² — bс
Разложим на множители:
а(а — b — c) = b(а — b — c).
Разделив обе части равенства на (а — b — c), найдем:
а = b.

Я "гений", отдайте мою нобелевскую премию!!!
Так что-же не так?
Изображение
Изображение
Аватара пользователя
magiya
Site Admin
 
Сообщения: 1033
Зарегистрирован: 30 окт 2007, 14:38

Re: Занимательные задачки.

Сообщение Джулия » 19 авг 2008, 10:33

Так, что- же не так?
Мой сын учиться в лицеи КПИ, в физмате (это последний клас этого направления, теперь все экономика или "языковое"). ОН класно решает на логику задачи, но я вам скажу, что моя младшая дочь совсем не может их решать, потому что сейчас учителя сами не могут их решить. У сына был учитель старой закалки, который умюет учить правильному мышлению и спрашивать с них, а вот у дочери не было такого учителя и у многих моих друзей такая же история с учителями. Когда мой сын посмотрел на эту задачу он моментально ответил правильно.
Так я, специально, наняла учительницу для доци, которая занимаеться с ней логикой, причем учительница говорит, что задачки, которые она ей сейчас дает, это олимпиадные., т.е вы представляете, что логика стала олимпиадной.
Я пороюсь в соих черновиках и напишу задачки (интересные).
Очень интересную тему, ты Магия, затронул.
НЕ учят наших детей мыслить логически, а порой и думать.
Аватара пользователя
Джулия
Старожил
 
Сообщения: 7099
Зарегистрирован: 12 мар 2008, 09:57
Откуда: Киев

Re: Занимательные задачки.

Сообщение magiya » 19 авг 2008, 15:36

Джулия писал(а): учительница говорит, что задачки, которые она ей сейчас дает, это олимпиадные., т.е вы представляете, что логика стала олимпиадной.


Вот вот. Логические цепи выстраивать человек либо умеет "от рождения" (в этом случае говорят "дано от рождения"), либо не умеет (в этом случае говорят "не дано от рождения"). Первых значительно меньше , чем вторых. И что делать вторым? Сказать -" Мы гуманитарии?" Но. Логика - это больше образ мышления, чем стиль жизни.И этому образу можно обучаться.
В большинстве случаев все зависит от преподавателя и методик обучения. Гений порождает гения. Бездарь порождает...
Какой предмет Вам нравиться больше всех? Тот предмет, про который говорят "Мне идет"? А когда этот предмет начал "идти"?
В большинстве случаев, ответ примерно такой : " У меня был такой классный препод по ..... И мне нравился предмет.И я владею предметом."
Ну перевелись нормальные учителя. И с этим прийдеться смириться :oops:
Так давайте учиться сами и учить других.

К примеру, у многих сложности с решением зачать возникают из страха, который возникает из не знания "базиса".
Вот простой пример:
а = b + c.

И что такое это
а
? Или
b
?
Спросите у своих детей. (У тех кто в теме,разумеется :-) ).
А , затем задайте другой вопрос:
Что такое это
x
? Или
y
в уравнении аx² + bx+с =0 ?

А, затем, по темечку :lol: А зачем решать это уравнение?
Все решают разные уравнения и неравенства. А зачем? Суть их в чем?
Вот мне интересны результаты, особенно мнение "стариков". :-)
И помните . Признаваясь себе в незнании Вы продвигаетесь вперед в познании мира. Не знать не стыдно. Стыдно ( а иногда и опасно) не признаваться себе в этом не знании. :-)
Спрашивать не стыдно. Стыдно делать глупости , а потом их исправлять.
И это все можно переложить на любую сферу творчества человека. Хоть вязание. Хоть кулинария. Хоть квантовая физика. :-)
Изображение
Изображение
Аватара пользователя
magiya
Site Admin
 
Сообщения: 1033
Зарегистрирован: 30 окт 2007, 14:38

Re: Занимательные задачки.

Сообщение Таня » 20 авг 2008, 17:56

Классная тема :P
Задачка из моей детской книжки:
В одной коробке лежат 10 пар серых и 10 пар синих носков, в другой 10 - пар красных и столько же пар белых перчаток. По сколько носков и перчаток достаточно извлечь из каждой коробки, чтобы из них можно было выбрать одну (какую-либо) пару носков и одну пару перчаток?
Куплю свободное время. Оптом.
Аватара пользователя
Таня
Почетный житель
 
Сообщения: 610
Зарегистрирован: 13 дек 2007, 20:58
Откуда: Украина, Кременчуг

Re: Постановка задачи.

Сообщение magiya » 20 авг 2008, 19:25

И теперь немного о постановке задач. Как задача поставлена - такое и решение.
Зачастую составители задач в своем творчестве пытаются навязать решение. Т.е задача абстрактна и ее решение есть "выход" на тот метод , который хочет получить от нас составитель. Все остальные аспекты игнорируются. Жаль. Чем ближе задачка к нашим "будням", тем легче ее понять и решать. Кроме того, пытаясь не перегрузить нас лишней информацией, составитель уродует задачу до глупого.
При прочтении задачи не должно возникать вопросов, либо составитель обязан согласиться с несколькими вариантами ответов.
Но , несколько вариантов ответов отбивают охоту решать задачу, т.к идея решения от вариантов не меняется.
Попытаюсь свою точку зрения объяснить на примере этой задачи.
В одной коробке лежат 10 пар серых и 10 пар синих носков, в другой 10 - пар красных и столько же пар белых перчаток. По сколько носков и перчаток достаточно извлечь из каждой коробки, чтобы из них можно было выбрать одну (какую-либо) пару носков и одну пару перчаток?


После прочтения задачи у меня возникли несколько простых бытовых вопросов.
1. Почему носки и перчатки лежат в коробках? У меня - в ящичке в шкафу.
2. Почему пары носков двух ТАКИХ цветов? Распространены ,в основном, белый и черный (лучше написать светлые и темные).
3. Носки в коробке все право-левые? У меня есть носки с вышивкой . В этой паре есть правый и левый носок.(это я цепляюсь :-) )
4. Зачем нужны 10 пар красных перчаток, если Вы , конечно, не продавец в магазине.
5. Почему это все нужно достать не глядя в коробку, и , при том, почему мне все равно какой я достану цвет?

Вопросы можно продолжать. :lol:
Гораздо интереснее выглядит та-же задача но в другом виде:

Молодого бизнесмена Василия Филлиповича срочно вызвали на совещание. Начало совещания в 2 часа ночи. Посмотрев на часы,которые показывали 23часа 30минут Василий Филлипович поехал домой переодеться перед важным совещанием. Чтобы не будить спящих супругу и детей Василий Филлипович решил не включая свет на ощупь пробраться к шкафу и взять пару чистых носков и пару туфлей, которые он успел днем запачкать на стройке. Бизнесмен знал, что в левой нижнем ящике шкафа находится 10 пар серых и 10 пар черных носков, а в правом нижнем ящике с обувью стоят 10 - пар светлых и столько же пар черных туфлей.
По сколько носков и туфлей достаточно извлечь из каждого соответствующего ящика, чтобы из них можно было выбрать одну (какую-либо) пару носков и одну пару туфлей , если Василию Филлиповичу все равно какого цвета носки и туфли будут на нем одеты во время совещания?

Не сильно коротко, да?
Но такую задачу даже ребенку можно обьяснить "на пальцах", т.к можно взять ребенка за руку и пойти в шкаф или еще куда, выключить свет и т.д. Это живая задача из нашей жизни. А коробки с красными перчатками.....

А теперь посмотрим какую задачу легче запомнить? И следует учесть, что решив такую задачу один раз , значительно легче вспомнить принцип решения в будущем. И при этом не важно была задача решена самостоятельно или решение показано кем-то.
Задачка , которая "из жизни" , сможет заложить типовые решения (решение подобных задач) в голову решающего на всю жизнь :-)

Но это все больше к составителям задач, а не к нам - простым смертным. :-)
Изображение
Изображение
Аватара пользователя
magiya
Site Admin
 
Сообщения: 1033
Зарегистрирован: 30 окт 2007, 14:38

Re: Занимательные задачки.

Сообщение Таня » 20 авг 2008, 20:16

Дима, там изначально были ящики и носки кричневого и серого цветов, но в таком виде я встречала ее в интернете. У меня есть знакомые, которые вместо решений просто забивают условие в поисковик и все. Для этого замена. Туфли я отмела потому, что слово туфли не имеет единственного числа. Насчет художественности изложения: я думала сдесь не это главное. Кстати, у нерадивого торговца на рынке носки могут быть свалены именно в коробку xaxa
О жизненности. Как-то мы с племянницей решали задачу: собирали три девочки орехи, одна нашла 2 ореха, а другая четыре (третьей видно не повезло). Как им не троих разделить эти орехи. Как я только ей не объясняла, и картошку на даче вспоминала (все копаем, ссыпаем вместе, потом делим), и ракушечки раскладывала... В итоге ребятенок выдал: а почему собирали две, а делить на троих?
Куплю свободное время. Оптом.
Аватара пользователя
Таня
Почетный житель
 
Сообщения: 610
Зарегистрирован: 13 дек 2007, 20:58
Откуда: Украина, Кременчуг

Re: Занимательные задачки.

Сообщение magiya » 20 авг 2008, 20:40

Имеется ввиду, что задачка с коробочками - это абстракция. Она не информативна и не увеличивает стремления ее решать.
Таких задачек тьма сколько. А жаль.
В итоге ребятенок выдал: а почему собирали две, а делить на троих?

Вот пример не грамотного построения задачи. Ребенок не смог сложить в кучу задание , не сосредоточился на решении и нашел отмазку в виде не справедливости.
Стоит отметить, что задачка должна быть понятна после первого прочтения.
Задачу "с орехами " я читал дважды. И то-же отвлекся на "не справедливость". :-)
Еще из опыта. Если приходиться показывать на пальцах , то не надейтесь на память. Нужно брать картошку, орехи, конфеты, разбрасывать по квартире и ,ползая на коленках, решать задачу совместными усилиями.
Для разных возрастных групп нужно менять условия задач под восприятие именно этой возрастной группы.
И если вы решаете задачу совместно - будте готовы к ЛЮБЫМ вопросам, касаемых задачи.

У меня есть знакомые, которые вместо решений просто забивают условие в поисковик и все.

Мы не ищем легких путей :-)

что слово туфли не имеет единственного числа.

" Чей туфля? Ой, мое туфля!"

Насчет художественности изложения: я думала сдесь не это главное.

ИМХО( как и все здесь мной изложеное)
Я считаю , что художественное изложение способствует запоминанию. Через десять лет ,встретив подобную задачу, в голове будет мысль - "Очень похожа эта задачка на задачку, которую я решал(ла) 10 лет назад про бизнесмена со странным именем. И решалась она так-то..."

у нерадивого торговца на рынке носки могут быть свалены именно в коробку

Без вопросов. Нужно вложить это дело в условия задачи . И решать задачу про "нерадивого базарника". Этот образ тоже запомниться! :-)
Изображение
Изображение
Аватара пользователя
magiya
Site Admin
 
Сообщения: 1033
Зарегистрирован: 30 окт 2007, 14:38

Re: Занимательные задачки.

Сообщение Натуля » 20 авг 2008, 21:47

magiya, у меня есть книжка "Удивительный мир чисел" Б.А. Кордемский А.А. Ахадов 1986г. для учащихся старших классов средней школы с ответами! если найдешь скачай, получишь море удовольствия! friendss
Аватара пользователя
Натуля
Старожил
 
Сообщения: 1166
Зарегистрирован: 20 дек 2007, 13:36
Откуда: Прага

Re: Занимательные задачки.

Сообщение magiya » 20 авг 2008, 21:56

Натуля писал(а):magiya, у меня есть книжка "Удивительный мир чисел" Б.А. Кордемский А.А. Ахадов 1986г. для учащихся старших классов средней школы с ответами! если найдешь скачай, получишь море удовольствия! friendss


Спасиб.
Изображение
Изображение
Аватара пользователя
magiya
Site Admin
 
Сообщения: 1033
Зарегистрирован: 30 окт 2007, 14:38

Re: Математический софизм

Сообщение Натуля » 20 авг 2008, 22:02

magiya писал(а):Математический софизм - это ошибочное доказательство.
Где ошибка в следующем «алгебраическом» доказательстве того, что любое число а равно меньшему числу b?
Начнем с равенства :
а = b + c.
Умножив обе его части на (a — b), получим:
а² — аb = аb + аc — b² — bс.
Перенесем ас в левую часть:
а² — аb — аc = аb — b² — bс
Разложим на множители:
а(а — b — c) = b(а — b — c).
Разделив обе части равенства на (а — b — c), найдем:
а = b.

Я "гений", отдайте мою нобелевскую премию!!!
Так что-же не так?


Ну правильно, если a-b-c, исходя из первоначального равенства =0, то a/0 i b/0 тоже равны как результат (а его нет)потому что числа на 0 делить нельзя. Что тут гениального?
Аватара пользователя
Натуля
Старожил
 
Сообщения: 1166
Зарегистрирован: 20 дек 2007, 13:36
Откуда: Прага

Re: Занимательные задачки.

Сообщение magiya » 20 авг 2008, 22:15

Такс . Т.е премии не будет. :-)
Действительно, при использовании исскуственных методов (добавлении ,вычитании,сокращение "на" и т.д. одночленов и многочленов) следует внимательно следить за сохранением условий и всегда учитывать возможность "напороться" на не очевидные , порой завуалированные, нарушения основных принципов.
И действительно:
Разделив обе части равенства на (а — b — c), найдем:
а = b.


Только есть одно но: по условию задачи а = b + c.
Т .е.
а — b — c = 0

И
Разделив обе части равенства на (а — b — c)
мы нарываемся на "деление на ноль".
И это значит, что таким образом доказать ничего нельзя.

Анализируя условия задачи, важно прийти к другому.
Если а = b + c , то а = b ВОЗМОЖНО. При с=0 . Вот это ,можно сказать, анализ.
Изображение
Изображение
Аватара пользователя
magiya
Site Admin
 
Сообщения: 1033
Зарегистрирован: 30 окт 2007, 14:38

Re: Занимательные задачки.

Сообщение magiya » 20 авг 2008, 22:16

Все равно. Дайте хоть десятку долларов. :-)
Изображение
Изображение
Изображение
Аватара пользователя
magiya
Site Admin
 
Сообщения: 1033
Зарегистрирован: 30 окт 2007, 14:38

Re: Занимательные задачки.

Сообщение Натуля » 20 авг 2008, 22:29

magiya писал(а):Все равно. Дайте хоть десятку долларов. :-)
Изображение


я конечно точно не помню, но по моему корень минус одного это будет минус корень одного (минус выносится если 1больше или равно 0, в данном случае больше нуля), то есть -1*-1=1, что и требовалось доказать :mrgreen:
Аватара пользователя
Натуля
Старожил
 
Сообщения: 1166
Зарегистрирован: 20 дек 2007, 13:36
Откуда: Прага

Re: Занимательные задачки.

Сообщение magiya » 20 авг 2008, 23:12

корень минус одного это будет минус корень одного

Не . Не будет. Извлечение квадратного корня из "— 1" приведет к :
i² = — 1
а теперь пробуем подобрать это самое i так, чтоб в квадрате оно дало "— 1"
Это число i называют в математике - мнимая единица и достаточно легко им оперируют.
Кстати, представление мнимой единицы в виде квадратного корня из "— 1" не корректно (не смотря на кажущуюся тождественность :-) )так как алгебраический корень определяется над множеством неотрицательных чисел (определение такое), а у нас изначально все началось с извлечением корня из "— 1" :-)
Вот с записью i² = — 1 иначе. Возвести в квадрат можно любое число. А то , что результат со знаком "—" ... Ну, докажите обратное и пару миллионов иностранных денег у Вас в кармане :-) .

Отсюда еще одна опасность: при извлечении корней четных степеней из числа "а" не напоритесь на результат , в котором это "а" будет меньше нуля.
При выполнении операции извлечения четного корня вы автоматически накладываете на результат ОДЗ (область допустимых значений) . Все что было под корнем не должно быть меньше нуля. Кроме того, при использовании извлечения четных корней можно "потерять" правильный результат в области отрицательных чисел.
Пример на пальцах:
Пусть есть некоторое уравнение с одной неизвестной "Х". Мы знаем (методом подбора и подстановок), что искомая неизвестная может иметь два значения (пусть "Х= — 5" и" Х= 5").
Если при решении мы где либо используем извлечение квадратного корня из "Х", то мы автоматически накладываем на неизвестную "Х" ОДЗ "Х>=0". И после получения результатов "Х= — 5" и" Х= 5" обязаны будем отмести решение "Х= — 5", т.к оно не входит в ОДЗ.
В результате одно решение ("Х= — 5") мы потеряли . Причина - не удачно выбран метод решения. Уравнение не виновато в том , что при решении мы использовали искуственные методы (извлечение квадратного корня из "Х").
В большинстве случаев будет существовать другой вариант решения без наложения дополнительных ОДЗ.

Такие проверки ОДЗ нужно выполнять в обязательном порядке.

Все это кажется сложным и не понятным. Но если вникнуть.... Могут возникать "вселенские" предположения.
А может мнимая единица описывает "черные дыры"? В мире много не объясненных до сих пор вещей.
Изображение
Изображение
Аватара пользователя
magiya
Site Admin
 
Сообщения: 1033
Зарегистрирован: 30 окт 2007, 14:38

Парадокс дней рождения

Сообщение magiya » 20 авг 2008, 23:22

Утверждение, что если дана группа из 23 или более человек, то вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50 %.
Переведу. У вас на работе коллектив из 25 человек. Можно смело спорить , что в течении года ваш коллектив хоть раз поздравляет в один день двух человек с днем рождения.
Как вам такое?

P.S.
Напомню. Монетка подброшенная в воздух с вероятностью 50 % упадет орлом вверх.Справедливо и то , что решка выпадет с вероятностью тоже 50 %. Варианты "на ребро" и "зависнет в воздухе" не рассматриваем. :-)
Изображение
Изображение
Аватара пользователя
magiya
Site Admin
 
Сообщения: 1033
Зарегистрирован: 30 окт 2007, 14:38

Re: Занимательные задачки.

Сообщение Натуля » 21 авг 2008, 11:47

magiya писал(а):
корень минус одного это будет минус корень одного

Не . Не будет. Извлечение квадратного корня из "— 1" приведет к :
i² = — 1
а теперь пробуем подобрать это самое i так, чтоб в квадрате оно дало "— 1"
Это число i называют в математике - мнимая единица и достаточно легко им оперируют.
Кстати, представление мнимой единицы в виде квадратного корня из "— 1" не корректно (не смотря на кажущуюся тождественность :-) )так как алгебраический корень определяется над множеством неотрицательных чисел (определение такое), а у нас изначально все началось с извлечением корня из "— 1" :-)
Все это кажется сложным и не понятным. Но если вникнуть.... Могут возникать "вселенские" предположения.
А может мнимая единица описывает "черные дыры"? В мире много не объясненных до сих пор вещей.


Согласна, тогда решение данного уравнение изначально не имеет смысла, вот если бы был корень нечетного числа, тогда да. Но ты опять делишь на корень из -1, это то же что делить на 0, где смысл деления, дабы сократить, да перемножить?
Аватара пользователя
Натуля
Старожил
 
Сообщения: 1166
Зарегистрирован: 20 дек 2007, 13:36
Откуда: Прага

Re: Занимательные задачки.

Сообщение magiya » 21 авг 2008, 13:17

Вот смысл: доказано 1= -1.
Другое дело, что доказано не правильно. Т.е ошибка в методике доказательства.
А мы и обсуждаем здесь логику. Внешне вроде все логично. Но, копнув глубже, выясняем, что эта логика не верна.

Можно долго объяснять человеку, почему нельзя извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.
А можно показать такое "доказательство" и спросить "Как так?" и человек понимает - где то ошибка. Не арифметическая , а логическая. И если еще сам "дойдет" до сути, то это здорово. Логика, однако. :-)
Изображение
Изображение
Аватара пользователя
magiya
Site Admin
 
Сообщения: 1033
Зарегистрирован: 30 окт 2007, 14:38

Re: Занимательные задачки.

Сообщение Таня » 21 авг 2008, 17:13

Этот же софизм в немного другом виде:
Любое отличное от нуля число равно противоположнму ему числу
Возьмем произвольное, отличное от 0 число а. Обозначим его буквой х, х = а. Обе части этого равенства умножим на — 4а. получим: — 4ах = —4а², или —4ах + 4а² = 0. К обеим частям этого равенства прибавим х². Получим: х² — 4ах + 4а² = х², или (х — 2а)² = х². Значит, х — 2а = х, но х = а, поэтому а — 2а = а, или —а = а.
Куплю свободное время. Оптом.
Аватара пользователя
Таня
Почетный житель
 
Сообщения: 610
Зарегистрирован: 13 дек 2007, 20:58
Откуда: Украина, Кременчуг

Re: Занимательные задачки.

Сообщение magiya » 22 авг 2008, 19:54

Таня писал(а):Этот же софизм в немного другом виде:

Красота. Тань, тоже премию хочется? :P
Изображение
Изображение
Аватара пользователя
magiya
Site Admin
 
Сообщения: 1033
Зарегистрирован: 30 окт 2007, 14:38

Re: Занимательные задачки.

Сообщение Натуля » 22 авг 2008, 22:32

Таня писал(а):Этот же софизм в немного другом виде:
Любое отличное от нуля число равно противоположнму ему числу
Возьмем произвольное, отличное от 0 число а. Обозначим его буквой х, х = а. Обе части этого равенства умножим на — 4а. получим: — 4ах = —4а², или —4ах + 4а² = 0. К обеим частям этого равенства прибавим х². Получим: х² — 4ах + 4а² = х², или (х — 2а)² = х². Значит, х — 2а = х, но х = а, поэтому а — 2а = а, или —а = а.


Конечно -а=а, если представить на оси координат, но тогда это будет модуль
Аватара пользователя
Натуля
Старожил
 
Сообщения: 1166
Зарегистрирован: 20 дек 2007, 13:36
Откуда: Прага

Re: Занимательные задачки.

Сообщение Таня » 28 авг 2008, 16:38

magiya писал(а):Красота. Тань, тоже премию хочется? :P


А что за премия? можно вот с этого места поподробнее... xaxa
Куплю свободное время. Оптом.
Аватара пользователя
Таня
Почетный житель
 
Сообщения: 610
Зарегистрирован: 13 дек 2007, 20:58
Откуда: Украина, Кременчуг

Re: Занимательные задачки.

Сообщение magiya » 28 авг 2008, 20:59

Таня писал(а):
magiya писал(а):Красота. Тань, тоже премию хочется? :P


А что за премия? можно вот с этого места поподробнее... xaxa


1,5 млн $ smyt

Но тут можно получить случайно другую премию. piatak
Изображение
Изображение
Аватара пользователя
magiya
Site Admin
 
Сообщения: 1033
Зарегистрирован: 30 окт 2007, 14:38

Re: Занимательные задачки.

Сообщение Джулия » 29 авг 2008, 14:44

magiya писал(а):Вот смысл: доказано 1= -1.
Другое дело, что доказано не правильно. Т.е ошибка в методике доказательства.
А мы и обсуждаем здесь логику. Внешне вроде все логично. Но, копнув глубже, выясняем, что эта логика не верна.

Можно долго объяснять человеку, почему нельзя извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.
А можно показать такое "доказательство" и спросить "Как так?" и человек понимает - где то ошибка. Не арифметическая , а логическая. И если еще сам "дойдет" до сути, то это здорово. Логика, однако. :-)

У логики нет доказательст, а есть только математические доказательство, а с логикой - это как у кого проходит и к единному знаменателю мы не прийдет( рассуждая логически).
Натуля писал(а):magiya, у меня есть книжка "Удивительный мир чисел" Б.А. Кордемский А.А. Ахадов 1986г. для учащихся старших классов средней школы с ответами! если найдешь скачай, получишь море удовольствия! friendss
Наверное за логику и дают "Шнобелевские премии".
magiya писал(а):Такс . Т.е премии не будет.
Действительно, при использовании исскуственных методов (добавлении ,вычитании,сокращение "на" и т.д. одночленов и многочленов) следует внимательно следить за сохранением условий и всегда учитывать возможность "напороться" на не очевидные , порой завуалированные, нарушения основных принципов.
.
Дима, ты слишком, каждую задачу анализируешь и еще, в добавок, премию хочешь получить.
Я с тобой согласно, что в задачи нужно еще и образы вкладывать, но таких людей, как ты мало, поэтому учебники для детей пишуться бездарями, не заморачивая себе голову и учебная программа составляеться далекими людьми от педагогики.
Дима, может попробуешь заняться интересной литературой, для учебного процесса, и может тогда нашим детям будет интересно брать учебники в руки и по ним заниматься.
Вот на сегодняшний день, я в шоке от нашей украинской литературы. Вы, только посмотрите, что задают нашим детям. Насколько я люблю читать, но то что задают по литературе я это преодолеть не могу и еще нужно заставить ребенка это прочитать, составить план и пересказать. Слог ужасный, непонятный, глупый, однофразный, берут каких-то авторов, которых вы в помине и не знаете, а куда делась наша классика? И ничего не понятно, почему она пошла туда или это сделала ( я про тексты, которые задают). Мне дочка начинает кучу вопросов по тексту задавать, а даже и не знаю, что и ответить, потому-что ответа нет. А вы, как справляетесь? Что вы говорите детям?
Поэтому с математикой чуть проще, это точная наука и она осталась такой, как мы ее учили.
А с химией, что сделали.
Но, это уже другую тему надо заводить.
Аватара пользователя
Джулия
Старожил
 
Сообщения: 7099
Зарегистрирован: 12 мар 2008, 09:57
Откуда: Киев

След.

Вернуться в Пока жены вяжут....

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron
www.MAGIYA.com.ua - сайт о вязании
Написать письмо администратору
Мастер классы || Модели || Виды техник || О пряже || Узоры || О себе || Контакты
Rambler's Top100